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7.Binomial Theorem
hard
यदि $\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ के प्रसार में पदों की संख्या $28$ है, तो इस प्रसार में आने वाले सभी पदों के गुणांकों का योग है:
A
$243$
B
$729$
C
$64$
D
$2187$
(JEE MAIN-2016)
Solution
Clearly, number of terms in the expansion of
$\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}$ is $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$ or $^{n+2} C_{2}$
[assuming $\left.\frac{1}{x} \text { and } \frac{1}{x^{2}} \text { distinct }\right]$
$\therefore \frac{(n+2)(n+1)}{2}=28$
$ \Rightarrow $ $(n+2)(n+1)=56=(6+1)(6+2) \Rightarrow n=6$
Hence, sum of coefficients $=(1-2+4)^{6}=3^{6}$
$=729$
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