यदि $\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ के प्रसार में पदों की संख्या $28$ है, तो इस प्रसार में आने वाले सभी पदों के गुणांकों का योग है:

$\left(1-x-x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ के प्रसार में $x^{7}$ का गुणांक है:

${(1 + x)^{15}}$ के प्रसार में अन्तिम आठ पदों के गुणांकों का योगफल है

${({x^2} + x - 3)^{319}}$ के प्रसार में सभी गुणांकों का योग है

यदि ${(x + a)^n}$ के विस्तार में विषम पदों का योग $P$ तथा सम पदों का योग $Q$ हो, तो $({P^2} - {Q^2})$ का मान होगा       

माना कि $X=\left({ }^{10} C_1\right)^2+2\left({ }^{10} C_2\right)^2+3\left({ }^{10} C_3\right)^2+\cdots+10\left({ }^{10} C_{10}\right)^2,$ जहाँ ${ }^{10} C_r, r \in\{1,2, \ldots, 10\}$, द्विपद गुणांकों (binomial coefficients) को दर्शाते हैं। तब $\frac{1}{1430} X$ का मान है ..........|